Подробное описание настройки
Начнем с настройки remote
git remote add origin https://github.com/xorcare/example.git
далее что бы автоматически происходил push в дополнительный репозиторий выполним следующую команду
git remote set-url --add --push origin https://bitbucket.org/xorcare/example.git
После выполнения этой команды получим ситуацию что fetch изменений происходит из Github, а вот отправка изменений push в репозиторий Bitbucket, что-бы вернуть отправку изменений в репозиторий Github и получить желаемый результат с отправкой изменений в оба репозитория выполним ещё одну команду.
git remote set-url --add --push origin https://github.com/xorcare/example.git
Теперь при каждом выполнении git push origin изменения будут отправляться два репозитория,
добавить больше репозиториев можно при необходимости.
Полный набор команд для Github, Bitbucket
git remote add origin https://github.com/xorcare/example.git
git remote set-url --add --push origin https://bitbucket.org/xorcare/example.git
git remote set-url --add --push origin https://github.com/xorcare/example.git
Стоит отметить что при текущей настройке репозиторий на Github получается как-бы главным так-как чтение изменений происходит только с этого репозитория и если с другого рабочего мета будет выполнена отправка изменений только на Bitbucket нельзя будет скачать без дополнительных телодвижений.
Отправка изменений в Github, Gitlab, Bitbucket
git remote add origin https://github.com/xorcare/example.git
git remote set-url --add --push origin https://github.com/xorcare/example.git
git remote set-url --add --push origin https://gitlab.com/xorcare/example.git
git remote set-url --add --push origin https://bitbucket.org/xorcare/example.git
P. S. Подразумевается что при выполнении команд будут подставлены адреса ваших репозиториев.